Question

已知a>0,函数y=f(x)=x^3-ax在x属于1，正无穷 上是一个单调函数

1，试问函数在a>0条件下是否能为单调增函数

2，设其为单调增，求a取值范围
3.设x0>=1,f(x0)>=1且F(f(x0)=x0,求证：F(x0)=x0

Answer 1

1
f'(x)=3x^2-a=3(x^2-a/3)
令f'(x)=0得x^2=a/3
∵a>0
x1=-√(3a)/3,x2=√(3a)/3
∴f(x)递增区间为(-∞,-√(3a)/3),(√(3a)/3,+∞)
递减区间为(-√(3a)/3,√(3a)/3)
∴在a>0条件下函数不能为单调增函数

2
若f(x)单调递增，则f'(x)≥0恒成立
即3x^2-a≥0,a≤3x^2恒成立
∵3x^2≥0
∴a≤0
即若f(x)为单调增，a取值范围是a≤0
3
x0>=1,f(x0)>=1且F(f(x0)=x0,求证：F(x0)=x0

F是什么，与f什么关系

追问

F就是f,打错了

追答

本题a>0的条件一开始就给出了
然后又有了第2问
然后第三问，
有些搞不懂它们之间的关系

第三问，应该利用函数是增函数