已知函数fx=x-1/x 用定义证明fx在(-∞,0)上是增函数
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任取实数x1,x2∈(-∞,0),且x1＜x2
∴f(x1)-f(x2)
=(x1-1/x1)-(x2-1/x2)
=(x1-x2)+(x1-x2)/x1x2
=(x1-x2)(1+1/x1x2)
∵x1,x2∈(-∞,0)
∴x1x2＞0
∴1+1/x1x2＞0,且x1-x2＜0
∴f(x1)-f(x2)＜0
∴fx在(-∞,0)上是增函数
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∴f(x1)-f(x2)
=(x1-1/x1)-(x2-1/x2)
=(x1-x2)+(x1-x2)/x1x2
=(x1-x2)(1+1/x1x2)
∵x1,x2∈(-∞,0)
∴x1x2＞0
∴1+1/x1x2＞0,且x1-x2＜0
∴f(x1)-f(x2)＜0
∴fx在(-∞,0)上是增函数
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追问
还有一题，
若方程fx=a的两根分别为x1x2 当a为和值时|x1-x2|最小
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