Question

设函数f(z)在0<|z|<1内解析，且沿任何原周Cr为|z|=r(0<r<1）的线积分∫f(z)

设函数f(z)在0<|z|<1内解析，且沿任何原周Cr为|z|=r(0<r<1）的线积分∫f(z)dz=0，问f(z)在点z=0处是否解析

Answer 1

不一定解析。
例如：f(z)=1/z²，则上述积分恒为0，但是f(z)在z=0处不解析。