Question

施密特正交化在解答线性代数题目的时候有何用处？ 也就是什么题型会遇到，从中有什么作用？

Answer 1

在将n阶实对称阵A对角化的过程中，我们希望得到一个正交阵P，使得P-1AP=∧。如果求得的特征值没有重根，对应的n个特征向量是两两正交的，这时n个特征向量组成的矩阵就是正交阵P；但如果特征值有r重根，那对应r重根特征值可求得r个线性无关特征向量，这r个特征向量虽与其他特征值对应的特征向量正交，但这r个特征向量本身并不一定正交。这时，需要通过施密特正交化，求得另外r-1个正交特征向量（可以证明通过施密特正交化求得的正交向量仍是特征向量，具体证明可参见附件相关章节），这样通过正交化后求得的n个特征向量都是两两正交的，这样才能得到正交阵P。当然这个过程中还可再将P单位化，即得到规范正交阵P，这样可使得求P的逆矩阵更加方便。

Answer 2

相对比较简单易懂一点，希望对你有用，麻烦给与好评，谢谢

追问

相对什么