Question

数学几何题

AD平分角BAC，DE,DF分别是角ADC的高和角平分线，如角B=80度，角C=40°

1 角DAE的度数
2 试猜想角EDF,角C与角DAC有何关系

重点求第二小题
写清楚点
要说明理由，第一题不做也行，关键第二题

Answer 1

∠EDF=∠ADC/2-∠EDC=(∠B+∠BAD)/2-(90-∠C)=(∠B+∠DAC-180+2∠C)/2
=(∠B+∠C+∠DAC+∠C-180)/2=(180-∠A+∠DAC+∠C-180)/2
=(∠DAC+∠C-2∠DAC)/2=(∠C-∠DAC)/2
即 ∠EDF=(∠C-∠DAC)/2

追问

哦

Answer 2

（1）∠DAE=1/2(180°-80°-40°)=30°
（2）∠EDF=1/2∠C-1/2∠DAC
理由：
∵DF平分∠ADC
∴∠ADF=∠CDF=1/2∠ADC
∵DE⊥AC
∴∠DEC=90°
∴∠CDE=90°-∠C
∵∠EDF=∠CDF-∠CDE
∠ADC=180°-∠DAC-∠C
∴∠EDF=1/2(180°-∠DAC-∠C)-(90°-∠C)
=90°-1/2∠DAC-1/2∠C-90°+∠C
=1/2∠C-1/2∠DAC