Question

有一串数：1，3，8，22，……从第三个数起，每个数恰好是前两个数之和的两倍。那么，在这串数中，第

有一串数：1，3，8，22，……从第三个数起，每个数恰好是前两个数之和的两倍。那么，在这串数中，第2013个数除以9的余数是多少？

Answer 1

根据递推公式，有

a(n+2)=2（a(n+1)+an）=2（2（an+a(n-1)）+an）=6an+3a(n-1)+a(n-1)

于是推出，每隔3项，除以3的余数是相同的，因此第2013个数与第3个数除以3的余数相同，为2

追问

能有详细的计算过程吗？

追答

？上面的就是计算过程啊，从我那个式子里其实就看出无所谓数列的前2项是几，只要是你那个递推关系，这个结论就成立

就是每一项除以3的余数是以3为周期的，就拿题目中的例子来说，就是：

1,0,2,1,0,2，……