Question

证明题，帮忙解答一下，谢谢

证明方程 sinx+x+1=0 在开区间（-π/2,π/2）内至少有一个根

Answer 1

证明：设f(x)=sinx+x+1，则f(-π/2)=sin(-π/2)+(-π/2)+1=-π/2<0
f(π/2)=sin(π/2)+(π/2)+1=(π/2)+2>0
由于y=sinx,y=x两个函数均连续，则由图像可知，函数f(x)在左端点函数值小于0，右端点函数值大于0，函数连续，则在区间内至少有一根。