已知x+y+z=1且1/x+1/y+1/z=0,求x²+y²+z²的值
2个回答
展开全部
1/x+1/y+1/z=0，得
x=-yz/(y+z)=-yz/(1-x)，所以 x^2=x+yz，
同理y^2=y+zx，z^2=z+xy
∴ 原式=x+y+z+xy+yz+zx=1+xy+yz+zx
因为1/x+1/y+1/z=0，∴ xy+yz+zx=0
所以原式=1
x=-yz/(y+z)=-yz/(1-x)，所以 x^2=x+yz，
同理y^2=y+zx，z^2=z+xy
∴ 原式=x+y+z+xy+yz+zx=1+xy+yz+zx
因为1/x+1/y+1/z=0，∴ xy+yz+zx=0
所以原式=1
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
∵1/x+1/y+1/z=0,∴xy+xz+yz=0
∴（x+y+z）^2=(x^2+y^2+z^2)+2(xy+xz+yz)=x^2+y^2+z^2
又∵x+y+z=1,∴(x+y+z)^2=1
∴x^2+y^2+z^2=1
∴（x+y+z）^2=(x^2+y^2+z^2)+2(xy+xz+yz)=x^2+y^2+z^2
又∵x+y+z=1,∴(x+y+z)^2=1
∴x^2+y^2+z^2=1
本回答被提问者采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
