Question

一道数奥题

一个正方体的六个面都涂成了红色，它的棱长以分米为单位，并恰好是整数，把这个正方体全部锯成棱长1分米的小正方体，其中一面有红漆的共96块，两面有红漆的共有几块？六个面都没有红漆的共有几块？
求详细解答！

Answer 1

你想一下正方体，设连长为n，锯成一块块的凑成一个整体。显然一面有红漆的块在每个面上是(n-2)^2个该面正方体小块。所以6*(n-2)^2=96,所以(n-2)^2=16,n=6。

棱边上的块至少有二面有漆。棱角上的块三面有漆，一共是8个棱角，12条棱边。

每条棱边上4个块是二面有漆，所以二面有漆的是12*4=48个，三面有漆的是8个。

求没有红漆的有二种解法，一种是用4^3=64个。

还有一种是用6^3-96-48-8=64个。

Answer 2

正方体六个面涂上颜色，并且切开以后，有以下几种：
1、8个角，共计8块，上面有3个面有颜色。
2、12条棱上，共计有 （棱长-2）X 12 块，上面有2个面有颜色。
3、6个面上，共计有：(棱长-2)² X 6 块=96块，上面有1个面有颜色
所以，可以求出，棱长 = 8分米
所以，总共有8*8*8=512块
其中，8块有3个颜色面，72块有2个颜色面，96块有1个颜色面
剩下的，512-8-72-96=336块上，没有颜色。

Answer 3

首先考虑那些块只有一面有红漆，这种块应该位于某一个面的中间而不在边界上
由于一个大正方体有六个面，所以每个面上应该有96÷6=16块，即4*4的块
那么每个面外围应该再有一圈与别的面相邻的块，所以正方体的边长应该为4+2=6分米

那么两面有红漆的应该是在棱上，每个棱有4块，所以共4*12=48块

六个面都没红漆的中心，共4*4*4=64块

Answer 4

一面有红漆的96 则买个面可以得到一面有红漆的是16块，也就是4x4 那么每一面可以得到的正方体的个数是5X5个，也就是说边长是5分米，剩下的自己算吧