求lim x[(√1+x²) -x] 的极限，x→﹢∞
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因为：
[√(1+x^2) - x]*[√(1+x^2) +x] = (1+x^2) - x^2 = 1
所以有：
√(1+x^2) - x = 1/[√(1+x)^2 + x]
所以，极限：
=lim x/[√(1+x^2) + x]
=lim 1/[√(1+1/x^2) + 1] 注：分子、分母同时除以 x
= lim 1/[√(1+0) + 1]
=1/2
[√(1+x^2) - x]*[√(1+x^2) +x] = (1+x^2) - x^2 = 1
所以有：
√(1+x^2) - x = 1/[√(1+x)^2 + x]
所以，极限：
=lim x/[√(1+x^2) + x]
=lim 1/[√(1+1/x^2) + 1] 注：分子、分母同时除以 x
= lim 1/[√(1+0) + 1]
=1/2
更多追问追答
追问
分母除以x，√1 x²不受影响吗？不用除以x
追答
√(1+x^2) 除以 x 后就变成了：√(1+1/x^2)
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