Question

已知x的平方+y的平方=8,求x+y的最大值

（1）已知x的平方+y的平方=8,求x+y的最大值
（2）若设x+y=1，x的平方+y的平方=2，求x的7次方+y的7次方

Answer 1

依Cauchy不等式得：

8=x²+y²

16=(1²+1²)(x²+y²)

≥(x+y)²

→-4≤x+y≤4

∴x=y=2时

所求最大值为: 4。

应用题的解题思路：

（1）替代法有些应用题，给出两个或两个以上的的未知量的关系，要求求这些未知量，思考的时候，可以根据题中所给的条件，用一个未知量代替另一个未知量，使数据量关系单一化。从而找到解题途径。

（2）假设法有些应用题要求两个或两个以上的未知量，思考的时候需要先提出某种假设，然后按照题里的己知量进行推算出来。根据数据量上出现的矛盾，再进行适当调整，最后找到正确答案。

Answer 2

解:因为x^2＋y^2=8,且x^2＋y^2>=2xy,所以2xy=<8,所以x^2＋y^2=(x＋y)^2-2xy=8,所以(x＋y)^2=<16,所以x＋y=<4,所以x＋y的最大值为4;(2)因为x＋y=1,x^2＋y^2=(x＋y)^2=2xy=1-2xy=2,所以xy=-1/2,所以x^7＋y^7=(x＋y)^7-14xy=1-14×(-1/2)=8。

追问

第二题是错的。。。。。。。。