Question

已知关于x的一元二次方程x^2+(m+3)x+m+1=0求证无论m取何值,原方程总有两个不相等的实数根.若x1,x2是原方

已知关于x的一元二次方程x^2+(m+3)x+m+1=0求证无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根。若x1,x2是原方程的根，且（x1-x2)^2=8求m的值。

Answer 1

△＝m²＋6m－9－4m－4＝m²＋2m＋5＝（m＋1）²＋4＞0
由韦达定理得：
x1＋x2＝－m－3
x1x2＝m＋1
∴（x1－x2）²＝（x1＋x2）²－4x1x2＝（m＋3）²－4（m＋1）＝m²＋2m＋5＝（m＋1）²＋4
∵（x1－x2）²＝8
∴（m＋1）²＝4
m＋1＝±2
m1＝1 m2＝－3