Question

帮忙做下填空！先谢过大神！

Answer 1

14、北偏arcsin[8/(√3+3√11)]度；(1+√33)a/16。分析：北偏东60度即东偏北30度，以A船为原点建立坐标系，设B船在X轴投影为C，A船为O，B船为B，相遇点为D，设OD=3X，有(3x)²=(x+a/2)²+(√3a/2)² ，解得x=(1+√33)a/16。则OD=3x=3*(1+√33)a/16，则cosDOC=OC/OD=(√3a/2)/[3*(1+√33)a/16]
15、√7＜a＜5。因为三角形两边和、差关系，且锐角三角形a²+b²＞c²（两小边平方和大于最大边平方)即3²+4²=25＞a²→5＞a；a²+3²＞4²→a＞√7；a²+4²＞3²恒成立
16、45°。由余弦定理 c²=a²+b²-2abcosC→(a²+b²-c²)/4=S=(abcosC)/2，而S=(absinC)/2，所以cosC=sinC，所以∠C=45°
17、4。由余弦定理b²-a²-c²=-2accosB代a 入→b²-c²-c=4代c=7-b入→b=4
18、π/2。用正弦定理a/sinA=b/sinB→∠B=π/6→∠C=π/2
19、√2。用正弦定理BC/sinBAC=AC/sinABC→AC=√2
20、1/4。因为三内角和为π，所以角C=π-(A+B)，而cos(π-(A+B)) = -cos(A+B)。所以sin²A+sin²B-2sinAsinBcos=sin²A+sin²B+2sinAsinBcos(A+B)=sin²A-sin²Asin²B+sin²B-sin²Asin²B+2sinAsinBcosAcosB=sin²Acos²B+cos²Asin²B+22sinAsinBcosAcosB=(sinAcosB+cosAsinB)²=sin²（A+B）=sin²C=1/4
21、留给你做下~~

追问

太全了吧！辛苦你了！

追答

劳动就是这样啊~~