Question

高一数学，第六题，答案+解析

Answer 1

【参考答案】C

要使分段函数f(x)在R上单调递减，首先每一段函数自身要递减，其次两段函数之间存在递减关系。据此：
①y=(3a-2)x+6a-1 (x<1)要保持递减，则3a-2<0
解得 a<2/3
②y=-x²(x≥1)要递减，此要求已经满足
③y=(3a-2)x+6a-1(x<1)的最小值要不小于y=-x²(x≥1)的最大值。
必须：(3a-2)+6a-1≥-1
解得 a≥2/9
综上，a的取值范围是2/9≤a<2/3

有不理解的地方欢迎追问。。

追问

为什么y=(3a-2)x+6a-1保持递减，3a-2就要小于零？

追答

一次函数y=kx+b，单调性取决于系数k
当k>0时，函数单调递增
当k<0时，函数单调递减。
据此，要使得y=(3a-2)x+6a-1保持递减，3a-2就要小于零

追问

y=(3a-2)x+6a-1的最小值怎么算？

追答

既然函数y=(3a-2)x+6a-1在x<1时单调递减，其最小值必是f(1)=(3a-2)+6a-1

追问

x＜1的时候不能取x=1吧。。

追答

但这个题目要是可解，要求函数y=(3a-2)x+6a-1在x<1时的最小值，只能依据x=1的取值。
x=1是函数y=(3a-2)x+6a-1的右端点

追问

谢谢^_^，你好有耐心~

追答

帮人帮到底

Answer 2

c