Question

如图，在三角形ABC中，AD平分∠ABC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E。

如图，在三角形ABC中，AD平分∠ABC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E。
问题：当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，并证明。

Answer 1

设PE交AB于M、交AC于N，
⑴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=60°，
∵AD平分∠BAC，PE⊥AD，
∴AM=AN，
∴∠AMN=1/2(180°-∠BAC)=60°，
又∠AMN=∠B+∠E，
∴∠E=60°-35°=25°。
⑵∠E=∠AMN-∠B
=1/2(180°-∠BAC)-∠B
=1/2(∠B+∠ACB)-∠B
=1/2(∠ACB-∠B)。