高数极限问题,这个极限我哪里算错了?
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公式里(1+x)的x必须是趋近于0才行,(cotx -1)不满足这个要求
这题的解法应该是将原式转化为 e的2sinx·lncotx次方
然后求lim(x→0)2sinxlncotx
lim(x→0)2sinxlncotx=lim(x→0)2sinx(lncosx-lnsinx)=lim(x→0) ﹣2sinxlnsinx =lim(x→0)2lnsinx/(-1/sinx) 上下均趋近于无穷,运用洛必达法则
=lim(x→0)2 sinx=0
原式=1
这题的解法应该是将原式转化为 e的2sinx·lncotx次方
然后求lim(x→0)2sinxlncotx
lim(x→0)2sinxlncotx=lim(x→0)2sinx(lncosx-lnsinx)=lim(x→0) ﹣2sinxlnsinx =lim(x→0)2lnsinx/(-1/sinx) 上下均趋近于无穷,运用洛必达法则
=lim(x→0)2 sinx=0
原式=1
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