Question

如图,在三角形ABC中,AB=AC，D、E分别是AC、AB上的点,且BD=BC,AD=DE=BE，求角A的度数

Answer 1

设角A的度数为X，则：
AD=DE，所以∠A=∠AED=X
又DE=BE，则∠AED=2∠EBD=X,所以∠EBD=1/2 x
∠BDC=∠A+∠EBD=X+1/2 X = 3/2 X
又BD=BC,所以∠BDC=∠C= 3/2 X
又AB=AC,所以∠C=∠ABC=3/2 X
所以在△ABC中：∠A+∠C+∠ABC=X+3/2 X+3/2 X=4X=180°
则X=45°，即∠A为45°

Answer 2

设∠A为x°，
则∠AED=x，
∴∠ADE=180-2x，∠EDB=1/2∠AED=1/2x
∴∠BDC=∠ADC-∠ADE-∠EDB=3/2x，∠DBC=180-3x，
又因为AB=AC，
∴∠DCB=∠EBC，
即3/2x=1/2x+180-3x，
解得x=45