Question

已知:关于x的方程x²-2mx+3m=0的两个实数根是x1,x2,且（x1-x2）²=16.如果关

已知:关于x的方程x²-2mx+3m=0的两个实数根是x1,x2,且（x1-x2）²=16.如果关于x的另一个方程x²-2mx+6m-9=0的两个实数根都在x1和x2之间，求m的值。
（1）请简述你的解答思路；
（2）求m的值。

Answer 1

关于x的方程x2-2mx+3m=0的两个实数根是x1,x2,则x1+x2=2m,x1*x2=3m.且⊿=(2m)²-4*3m>0即m(m-3)>0即m>3或m<0，由(x1-x2)²=16得（x1+x2）²-4x1*x2=(2m)²-4*3m=16,即（m-4)(m+1)=0得m=4或m=-1,因此x2-2mx+6m-9=（x2-2mx+3m）+3m-9=3m-9=[3*4-9]或[3(-1)-9]=3或-12

Answer 2

(x1-x2)^2=
(x1+x2)^2-4x1x2
x1+x2=2m
x1*x2=3m
代入解得m=-1或4
整理第二个方程
(x-3)*(x-2m+3)=0
所以第二个方程有一固定解3
因为方程二的解在方程一的两解之间，由抛物线性质
当x=3时，代入方程一，方程一应小于零
解得 m>3
所以m=4