Question

f(x)是定义在(-2,2)上的奇函数,且在定义域上单调递减,若f(a²-2)+f(3a-2)<0,求a的取值范围

Answer 1

答：
f(x)定义在（-2,2）上奇函数：f(-x)=-f(x)
f(a^2-2)+f(3a-2)<0
f(a^2-2)<-f(3a-2)=f(2-3a)
因为：f(x)是单调递减函数
所以：-2<2-3a<a^2-2<2
解三个不等式有：
3a<4
a^2+3a-4>0
a^2<4
所以：
a<4/3
a<-4或者a>1
-2<a<2
综上所述，1<a<4/3

Answer 2

f(a²-2)<-f(3a-2)
奇函数
f(a²-2)<f(-3a+2)
递减
所以
2>a²-2>-3a+2>-2

2>a²-2
a²<4
-2<a<2

a²-2>-3a+2
a²+3a-4=(a+4)(a-1)>0
a<-4,a>1

-3a+2>-2
a<4/3

综上
1<a<4/3

Answer 3

移项：f(a^2-2)< -f(3a-2)
因为奇函数 f(x)= -f(-x)
f(a^2-2)<f(-3a+2)
在(-2,2)递减
有：-2<a^2-2<2
-2<3a-2<2
a^2-2>-3a+2
联立求解 1<a<4/3

Answer 4

首先保证a平方-2和3a+2在（-2,2）之间得a的区间（0,4/3）
然后由题意可知a平方-2加上3a-2大于0解得a>1或a<-4
因此a的取值范围（1,4/3）