Question

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Answer 1

答案：（1）k=-2；（2）（50/9,18）
详细解答过程：
（1）由题意得f(-1)=f(-3)=0，即f(-1)=1+k-2+k²+3k+5=k²+4k+4=0，f(-3)=9+3k-6+k²+3k+5=k²+6k+8=0，分别解得k=-2和k=-2或-4，取交集得k=-2；
（2）令f(x)=0，由公式得x=﹛(k-2)±√[(k-2)²-4(k²+3k+5)]﹜/2，则x₁²+x₂²=[(k-2)²-3k²-16k-16+2(k-2)√(-3k²-16k-16)]/4+[(k-2)²+3k²+16k+16-2(k-2)√(-3k²-16k-16)]/4=(k-2)²/2；
又因为函数f(x)有两个零点，所以Δ=-3k²-16k-16>0，解得-4<k<-4/3，代入(k-2)²/2中得50/9<(k-2)²/2<18，即x₁²+x₂²的取值范围为（50/9,18）
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