Question

1.计算下列根式的值 根号2（6-2根号3-2根号5+根号15）2.若x>0，求（根号1+x^2+x^4-根号1+x^4）的最大值

求过程

Answer 1

1. 根号下[2(6-2根号3+根号15-2根号5)]
   =根号下(12-4根号下3+2根号下15-4根号下5)
   =根号下(4+3+5-4根号下3+2根号下15-4根号下5)
   =根号下(2²+(根号下3)²+(根号下5)²-2*2根号下3+2根号下15-2*2根号下5)
   =根号下(2-根号下3-根号下5)²
   =|2-根号下3-根号下5|
   =根号下5+根号下3-2

2. 4+x^2+1>x^4+1
   √(x^4+x^2+1)-√(x^4+1)恒>0，要求式子的最大值，则x>0
   [√(x^4+x^2+1)-√(x^4+1)]/x
   =√(x^2+1+1/x^2)-√(x^2+1/x^2)
   =1/[√(x^2+1+1/x^2)+√(x^2+1/x^2)]
   x^2+1+1/x^2与x^2+1/x^2均当x^2=1/x^2，即x=1时，取得最小值，则原式当x=1时，取得最大值，最大值为=√3-√2