第五题初二数学
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由题意：BD=DC BE=CF ∠BED=∠CFD 证出△BED全等于△CFD ∴ED=DF 角平分线到三角形的两边距离相等 ∴AD是△ABC的角平分线
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解：∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴∠BED=∠CFD=90°
∵D是BC的中点
∴BD=CD
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
BD=CD
BE=CF
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）
∴DE=DF
∴AD是△ABC的角平分线
∴∠BED=∠CFD=90°
∵D是BC的中点
∴BD=CD
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
BD=CD
BE=CF
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）
∴DE=DF
∴AD是△ABC的角平分线
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