Question

如图，在三角形ABC中，AD垂直于BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°

（1）求∠BAE的度数；
（2）求∠DAE的度数；
（3）探究：如果只知道∠B-∠C=40°，也能得出∠DAE的度数？你认为可以吗？若能，写出求解过程；若不能，请说明理由。
求过程！急急急急急急

Answer 1

解：(1)∵∠B＝70°  ∠C=30°
∴∠BAC=80°
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE=40°
(2) ∵∠AEB=∠C+∠EAC=30°+40°=70°
∵AD⊥BC
 ∴∠DAE＝90°-∠AED=90°-70°=20°
(3)可以求得∠DAE的度数。
∵∠B－∠C=40° 就是∠B＝∠C+40°
∴∠BAE=∠CAE={180°-[(∠C+40°)+∠C]}/2=70°-∠C
而∠AEB=∠C+∠CAE=∠C+(70°-∠C)=70°
∴∠DAE=90°-70°=20°

Answer 2

解：方法1：
1）∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠B=70°，∠C=30°，
∴∠BAC=80°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE=1/2∠BAC=1/2×80°=40°，
2）∵AD是BC上的高，
∴∠B+∠BAD=90°，
∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-20°=20°。
3）∵∠C+∠CAE=∠AED，
∠AED+∠DAE=90
∴∠C+∠CAE+∠DAE=90°.................（1式）
∵∠B+∠BAD=90
∠DAE+∠BAD=∠CAE（AE是平分线）
∴∠B+∠CAE-∠DAE=90°.................（2式）
（2式）-（1式）=∠B-∠C-2∠DAE=0

所以∠DAE=1/2（∠B-∠C）=20°

追问

复制的

追答

什么复制的？我是一个一个敲的，敲了1分多钟才敲完。

追问

啊？SORRY，我看错了，因为你和另外一个网站的回答者回答的差不多。骚瑞
不好意思，选最佳选早了
不好意思

追答

没关系，我写的罗嗦是怕你看不明白，其实tclefhw的答案很标准，你可以直接照抄就行。

追问

(⊙o⊙)哦，可是我已经抄 最佳 的了，他的“∴∠BAE=∠CAE={180°-[(∠C+40°)+∠C]}/2=70°-∠C”部分（倒数第三排）看不懂。

追答

我给你写个啰嗦点的.
∠BAE=∠CAE=[180°-（∠B+∠C)]/2={180°-[(∠C+40°)+∠C]}/2=(180°-40°-2∠C)/2=70°-∠C

追问

有点想吐的感觉

追答

还不懂？
AE平分∠BAC

所以∠BAE=∠CAE=1/2∠BAC

追问

e，哦知道了，嘿，交个朋友吧，
行了，不聊了，拜拜！

追答

88

Answer 3

解：方法1：
∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠B=75°，∠C=45°，
∴∠BAC=60°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE=
12
∠BAC=
12
×60°=30°，
∵AD是BC上的高，
∴∠B+∠BAD=90°，
∴∠BAD=90°-∠B=90°-75°=15°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=30°-15°=15°，
在△AEC中，∠AEC=180°-∠C-∠CAE=180°-45°-30°=105°；
方法2：同方法1，得出∠BAC=60°．
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=
12
∠BAC=
12
×60°=30°．
∵AD是BC上的高，
∴∠C+∠CAD=90°，
∴∠CAD=90°-45°=45°，
∴∠DAE=∠CAD-∠CAE=45°-30°=15°．
∵∠AEC+∠C+∠EAC=180°，
∴∠AEC+30°+45°=180°，
∴∠AEC=105°．
答：∠DAE=15°，∠AEC=105°．