Question

求证∶三角形的三条角平分线相交于一点

Answer 1

如图，BO、AO分别是∠ABC、∠BAC的平分线

过O作OD⊥AB于D，过O作OF⊥AC于F，过O作OE⊥BC于E

∵BO、AO是角平分线，且 OD⊥AB ，OF⊥AC， OE⊥BC

∴OD=OE  ， OD=OF（角平分线上的点到角两边的距离相等）

∴OF=OE

又∵OF=OE ， OF⊥AC  ， OE⊥BC

∴OC是∠ACB的平分线（到角两边距离相等的点在这个角的平分线上）

综上可得三角形的三条角平分线相交于一点（如图中的O点）

追问

谢谢

某开发工程准备招标，指挥部接到甲、乙两个工程队的招标书.从投标书中得知:乙队单独完成这项工程所需的天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍;该工程若由甲队先做6天，则剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成.求甲乙两队单独完成这项工程各需要多少天。

追答

设甲队单独完成工程的天数为x，则乙队的为2x。依题意有：
1-(6/x)=16〔(1/x)+(1/2x)〕
解得x=30（天）
2x=60天
答：甲队单独完成工程需30天，乙队单独完成工程需30天。