如图，在三角形ABC中，BC=5cm，BP,CP分别平分角ABC和角ACB，PD平行AB,PE平行
如图，在三角形ABC中，BC=5cm，BP,CP分别平分角ABC和角ACB，PD平行AB,PE平行AC，求三角形PDE的周长...
如图，在三角形ABC中，BC=5cm，BP,CP分别平分角ABC和角ACB，PD平行AB,PE平行AC，求三角形PDE的周长
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解：∵PD//AB，PE//AC，
由平行定理得 ∠PBA=∠DPB,∠PCA=∠EPC;
又∵BP、CP分别是角ABC、角ACB的平分线
∴∠PBA=∠DBP=∠DPB,
∠PCA=∠ECP=∠EPC,
∴△PDB，△PEC为等腰三角形
∴DB=DP,EC=EP,
∴△PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5cm.
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由平行定理得 ∠PBA=∠DPB,∠PCA=∠EPC;
又∵BP、CP分别是角ABC、角ACB的平分线
∴∠PBA=∠DBP=∠DPB,
∠PCA=∠ECP=∠EPC,
∴△PDB，△PEC为等腰三角形
∴DB=DP,EC=EP,
∴△PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5cm.
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