Question

高中数学比较大小问题

6的7次方
7的6次方
谁大？求证明！

Answer 1

令f(x)=lnx/x
则f'(x)=(1/x*x-lnx*1)/x²
=(1-lnx)/x²
所以x>e时
lnx>1
则此时f'(x)<0
所以x>e，f(x)递减
则f(6)>f(7)
所以ln6/6>ln7/7
7ln6>6ln7
ln6^7>ln7^6
所以6^7>7^6

Answer 2

6^7 7^6
7^6=(6+1)^6
=6^6 +c(1,6)6^5+c(2,6)6^4+c(3,6)6^3+c(4,6)6^2+c(5,6)6+1
6^7=6*6^6
所以7^6-6^7 =6^6 +c(1,6)6^5+c(2,6)6^4+c(3,6)6^3+c(4,6)6^2+c(5,6)6+1 -6*6^6
=c(1,6)6^5+c(2,6)6^4+c(3,6)6^3+c(4,6)6^2+c(5,6)6+1-5*6^6
=c(2,6)6^4+c(3,6)6^3+c(4,6)6^2+c(5,6)6+1-4*6^6
=15*6^4+20*6^3+15*6^2+6*6+1-4*6^6
=(15*6^4-6^6)+(20*6^3-6^6)+(15*6^2-6^6)+(6*6-6^6)+1
<0
所以7^6<6^7

Answer 3

∵(6^7)/(7^6)=[(6/7)^6]*6，而6/7<1，
∴(6^7)/(7^6)=[(6/7)^6]*6<1
即(6^7)<(7^6)

追问

小于1的数乘6为什么小于1......

追答

看错了