Question

初二数学全角三角形

已知AE=AC,AD=AB,∠EAC=∠DAB，求证∠B=∠D

2.四边形ABCD中AB=DC,AD=BC,E,F在直线BD上，且BE=DF.如图在ABCD中，点E,F在对角线BD上，且BE=DF.(1)说明△ABD全等于△CDB（2）说明∠E=∠F(3)请说明AE与CF的关系

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Answer 1

1) AE=AC,AD=AB,∠EAC=∠DAB
则∠EAD=∠EAC+∠CAD=∠DAB+∠CAD=∠CAB
三角形EAD≌三角形ABC
∠B=∠D

2）
1）AB=DC,AD=BC 四边形ABCD为平行四边形
则∠A=∠C
所以 △ABD≌△CDB
2） BE=DF
DE=BE+BD=BD+DF=BF
又由1)知四边形ABCD为平行四边形
,AD=BC
∠FBC=∠ADE
所以 △ADE≌△FBC
∠E=∠F
3) 由2）可得△ADE≌△FBC
AE=CF

Answer 2

因为<EAC=<DAB
所以＜EAC+＜CAD=＜DAB+＜CAD
即＜EAD=＜CAB
在三角形EAD和CAB中
AE=AC
＜EAD=＜CAB
AD=AB
所以三角形EAD全等于CAB
所以＜B=＜D