Question

已知椭圆C：x2/a2＋y2＝1（a＞1）的上顶点为A 左焦点为F 直线AF与圆M：x2＋y2＋6x

已知椭圆C：x2/a2＋y2＝1（a＞1）的上顶点为A 左焦点为F 直线AF与圆M：x2＋y2＋6x－2y＋7＝0相切 过点（0 -1/2）的直线与椭圆C交于P Q两点。（1）求椭圆C的方程。

Answer 1

圆M圆心为M（-3,1），半径为sqr（3）。由题意知M到AF的距离为sqr（3）。因为MA=3，
所以tan（<MAF）=1/sqr(2)。OA=1，可知OF=sqr（2），即c=2，b=1，a=sqr（3）。
椭圆方程为x^2/3+y^2=1。

Answer 2

A(0,1)F(-a,0)
AF的斜率为1/a
AF方程为ay-x-a=0
圆心M（-3,1）半径r=根号3
圆心到直线AF的距离=根号3
|a-3-a|/根号(1+a2)=根号3
所以a2=3
椭圆方程为x2/3+y2=1