Question

△ABC中，AB＝2，BC＝√7，AC＝3。若O为△ABC的外心，则向量AO乘以向量bC的值

Answer 1

由余弦定理得：cos∠BAC=(|AC|²+|AB|²-|BC|²)/(2*|AC|*|AB|)=(4+9-7)/(2*2*3)=1/2
所以：∠BAC=60º
又O为△ABC外接圆圆心，于是|OA|=|OB|=|OC|=R (R为外接圆半径)
由正弦定理：|BC|/sin∠BAC=2R
得：2R=√7/(√3/2)
即：R=√21/3
在△AOC中，由余弦定理：cos∠OAC=(|OA|²+|AC|²-|OC|²)/(2*|OA|*|AC|)=(21/9+4-21/9)/(2*(√21/3)*2)
得：cos∠OAC=√21/7
所以：向量AO•向量AC=|AO|*|AC|*cos∠OAC=(√21/3)*2*(√21/7)=2