Question

已知:如图E在三角形ABC的边AC上,且∠AEB=∠ABC已知：如图E在△ABC的边AC上，

已知：如图E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC。
(1) 求证：∠ABE=∠C；
(2) 若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长。

Answer 1

（1）证明：在三角形ABE和三角形ABC中，因为角A为公共角，∠AEB=∠ABC，所以两个三角形相似，所以，∠ABE=∠C；
（2）证明：FD∥BC，所以角C等于角ADF
根据（1）证明得∠ABE=∠C，AF为公共边
因为 AF为∠BAE的平分线，所以，角BAF等于角DAF
所以三角形ABF全等于三角形ADF
AB=AD=5
DC=AC-AD
=8-5
=3

Answer 2

erthrnynfggggggggggggggggbbbbbbbbb