Question

急求一道微分方程通解，高手请赐教

还有一道，高手帮帮忙

求解y与x的函数关系式





Answer 1

1 除以y^2: (yy''-y'^2)/y^2+6x=0
即：（y'/y)'=-6x 积分得：
y'/y=-3x^2+C1积分得：
lny=-x^3+C1x+lnC2
通解：y=C2e^(-x^3+C1x)

2 y'=p y''=pdp/dy 代入：
2ypdp/dy=p^2+y^2除以y^2
2(p/y)dp/dy=(p/y)^2+1
p/y=u p=yu dp/dy=u+ydu/dy
2u(u+ydu/dy)=u^2+1
2uydu/dy=1-u^2
2udu/(1-u^2)=dy/y
ln(1-u^2)=-lny+lnC1
y(1-u^2)=C1 代入y=1 p=-1 那么u=-1 .C1=0
由u=-1得：p/y=-1 y'/y=-1
lny=-x+lnC
y=Ce^(-x) x=0，y=1代入：C=1
特解：y=e^(-x)