Question

中级微观经济学消费者剩余一章的一道练习题

小张得到4盒录音带作为生日礼物，但是他没有放音机，因而录音带对于他暂时没有用。他的效用函数为 u=x+f(y)*z²
其中，z表示录音带的数量，y表示录音机的数量，x表示他在其他商品上的花费。y＜1时，f(y)=0,否则f(y)=1，录音带的市场价格为8元/盒。请问他对录音机的保留价格是多少？
A 16元 B 8元 C 32元 D 0元 E 以上都不对
答案选的是E

希望可以告诉我这个保留价格的详细算法。

Answer 1

一般情形下保留价格由MUx/Px=MUy/Py=MUz/Pz决定
本例中MUx＝1，Px＝1；MUz＝2f(y)Z，Pz=8；但是f(y)在y＝1处导数不存在，因而在y＝1时MUy不存在。
此外当y>＝1时，u＝x＋z^2,并不是一个凹函数，不满足最优化的条件。
因此传统的方法都无法求解该问题（个人观点，大家讨论）
采用排除法
（1）如果保留价格为16元，没有录音机时的效用为x，花16元买录音机后，效用为u＝（x－16）＋16=x，这似乎是正确答案。但是如果录音机的价格真的是16元，此人可以卖出两盘录音带来得到16元，从而购买录音机，其效用为u＝x＋2^2=x+4，效用水平提高。因此此人愿意出的价格一定会高于16元，A，B，D不正确。
（2）若保留价格为32元，没有录音机时的效用为x，花32元买录音机后，效用为u＝（x－32）＋16=x－16，效用水平降低了，因此他不可能出这么高的价格，其保留价格一定低于32元。