Question

一道考研数学题关于三重积分的 麻烦高手了~

Answer 1

这个是第一型曲面积分，将其转化为二重积分，不需要三重积分。你一看I这么复杂就知道这道题是凑出来的，复杂的部分一定可以消去。方法就是一投二代三计算，在空间坐标系中，将椭圆投到xoy面这里涉及曲线投影的求法问题就是消Z，然后问题就变成二重积分了，代入椭圆方程并计算dS可以消去其中的复杂部分最后就是算二重积分最后答案等于2π。
还有这个其实是要切开分上下两部分，但是出题人当初没有设置障碍，如果是没有说明上半部分，是不能直接投影，因为投影的的部分不能是重叠的。如果出题人没有说明上部分，那么这题有很高的区分度。

追问

能不能给我画个图啊？ 我没有图像的概念