Question

若函数f(x)=根号mx²+mx+1的定义域为R，则实数m的取值范围

具体过程 详细解答

Answer 1

根号下的数要大于等于0，定义域为R，说明x为任意实数，都有mx²+mx+1>=0
当m=0时，1>0，不等式成立
m不可能小于0，因为m<0时，抛物线mx²+mx+1开口向下，必有某些点的函数值小于0
当m>0时，抛物线开口向上，此时只要顶点处函数值大于等于0,则其他点处函数值必大于等于0
顶点坐标为（-1/2, (4m-m²)/4m² ）所以有4m-m²>=0
解不等式得 m大于等于0且小于等于4

追问

为什么某些点的函数值不能小于0

追答

x为任意实数，都必须有mx²+mx+1>=0 因为定义域是R全体实数，而不是某一个区间，所以如果某些点的函数值小于0了，那么定义域就不可能是全体实数了

追问

如果某些点的函数值小于0，那么定义域是什么

Answer 2

分2种情况，m=0时或m不等于0，m=0，fx=1，所以此时定义域是R，m不等于0，m大于0，△小于等于0，则m2-4m小于等于0，m大于等于0小于等于4，综上m大于等于0小于等于4。。我错过，记忆犹新啊。。

追问

m可以小于零吗?
m大于零的时候为什么△小于等于0

追答

不可以的，你画个图，粗略的。貌似不是这么解释。。我也是学生高一新的。。反正我是这么记上了，你还是别听我刚刚解释的。。哦哦哦哦，我想起来了，你有根号啊，里面的必须大于等于0。。

Answer 3

定义域为R，说明根号下的式子恒大于等于0，即
若为二次方程，则Δ<=0，且m>0，m^2-4m>=0，m>=4
若不是二次方程，则m=0，此时也恒成立
所以，m=0或m>=4