Question

高二数列(Bn怎么求)

Answer 1

An /n=[na1+n(n-1)d/2]/n=1+(n-1)d/2
Bn=b1(q^n -1)/(q-1)=(q^n -1)/(q-1)=q^n /(q-1) -1/(q-1)
Sn=B1+B2+...+Bn

=(q+q^2+...+q^n)/(q-1) -n/(q-1)
=q(q^n -1)/(q-1)^2 -n/(q-1)
=[q^(n+1) -q -n(q-1)]/(q-1)^2
=[q^(n+1) -(q-1)n -q]/(q-1)^2
An/n-Sn=1+(n-1)d/2 -[q^(n+1)-(q-1)n-q]/(q-1)^2=1
[2q^(n+1) -2(q-1)n -2q-(n-1)d(q-1)^2]/(q-1)^2=0
整理，得
2q^(n+1) -(q-1)[2+(q-1)d]n+[d(q-1)^2-2q]=0
n->+∞，2q^(n+1)->0

d(q-1)^2-2q为常数，(q-1)[2+(q-1)d]n随n增大而变化，要等式成立，只有
2+(q-1)d=0 (1)
d(q-1)^2-2q=0 (2)
由(1)得d(q-1)=-2，代入(2)
-2(q-1)-2q=0
4q=2
q=1/2 ，代入(1)
d=-2/(q-1)=-2/(1/2 -1)=4

d=4 q=1/2