Question

证明：a，b都是正整数，如果a^3能够整除b^2，那么a能够整除b。

Answer 1

因为 a^3 能够整除 b^2 。

因此可设祥伏 b^2=a^3*k ，k 为整数。

等式右边能被 a^2 整除，所以 b^2 能被 a^2 整除。

那么 a 必能整除 b 。

简介

若乎敬整谨顷携数b除以非零整数a，商为整数，且余数为零， 我们就说b能被a整除（或说a能整除b），b为被除数，a为除数，即a|b（“|”是整除符号），读作“a整除b”或“b能被a整除”。

a叫做b的约数（或因数），b叫做a的倍数。

整除属于除尽的一种特殊情况。

x能被整除的意思是：x除以非零整数a，商为整数，且余数为零。

Answer 2

a^3|b^2 -->丛桐 a^2|b^2 --->a|b
或者亮毁
a^3|b^2 -->敬郑备 a^2|b^2 --->a^2=（a^2,b^2)=(a,b)^2 -->a=(a,b) -->a|b

追问

（a^2,b^2)=(a,b)^2 ，这个成立吗？

追答

成立，设（a,b)=u, a=uc, b=ud，则（c.d)=1, -->(c^2,d)=1
（a^2,b^2)=u^2(c^2,d^2)=u^2(c^2,d)=u^2(c^2,1)=u^2

Answer 3

因为 a^3 能够整除 b^2 ，
因此可设首备 b^2=a^3*k ，k 为整数，
等式右边悔没能被 a^2 整除，碧芹纳所以 b^2 能被 a^2 整除，
那么 a 必能整除 b 。（如果 a 不能整除 b ，那么 a^2 也不能整除 b^2 ）

追问

如果 a 不能整除 b ，那么 a^2 也不能整除 b^2 ，希望在这个地方能有一个详细的证明过程。谢谢！