Question

已知函数f（x）＝（xXx＋x＋3）÷x，（x属于［2，＋∞），求函数f（x）的最小值

Answer 1

f(x)=x+3/x+1 (x∈[2,+∞))
设2≤x1<x2
那么f(x2)-f(x1)
=(x2+3/x2+1)-(x1+3/x1+1)
=(x2-x1)+(3/x2-3/x1)
=(x2-x1)+3(x1-x2)/(x1x2)
=(x2-x1)[1-3/(x1x2)]
=(x2-x1)[(x1x2)-3]/(x1x2)
∵2≤x1<x2
∴x2-x1>0,x1x2>4,x1x2-3>0
∴(x2-x1)[(x1x2)-3]/(x1x2)
即f(x2)-f(x1)>0

∴f(x)在[2,+∞)上为增函数
∴f(x)min=f(2)=3+3/2=9/2
以上是高一解法

若学了导数，更简单
f'(x)=1-3/x^2=(x^2-3)/x^2
∵x≥2 ∴x^2-3>0