Question

换元法 一道例题，求讲解

原题：f（x+1）=x²-2x 求f（x）解析式
t=x+1
f（t）=t²-2t=（x+1）²-2（x+1）=x²-1
f（t）=t²-1
f（x）=x²-1
先说下解的对不对，如果对了，还有，再把x+1带入f（x）=x²-1的时候结果变成了x²+2x+1-1 即x²+2x，和原题不符了，给个解释

Answer 1

你的演算过程可能有错？

解法一、直接变形法。
f(x+1) = x²-2x，求 f(x) 的解析式。

f(x+1) = x²-2x
= x²+2x+1 - 4x - 1
= (x+1)² - 4x - 4 + 3
= (x+1)² - 4(x +1) + 3

所以，
f(x) = x² - 4x + 3

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解法二、换元法。
f(x+1) = x²-2x，求 f(x) 的解析式。
t = x + 1
x = t - 1

f(x+1) = x² - 2x
f(t) = (t - 1)² - 2(t - 1)
= t² -2t + 1 - 2t + 2
= t² -4t + 3

所以，
f(x) = x² - 4x + 3

Answer 2

解法是错的
t=x+1
x=t-1
f（t）=（t-1）²-2（t-1）
=t²-2t+1-2t+2
=t²-4t＋3
然后把t换为x，即得
f（x）=x²-4x+3