换元法 一道例题,求讲解

原题:f(x+1)=x²-2x求f(x)解析式t=x+1f(t)=t²-2t=(x+1)²-2(x+1)=x²-1f(t)=t&#... 原题:f(x+1)=x²-2x 求f(x)解析式
t=x+1
f(t)=t²-2t=(x+1)²-2(x+1)=x²-1
f(t)=t²-1
f(x)=x²-1
先说下解的对不对,如果对了,还有,再把x+1带入f(x)=x²-1的时候结果变成了x²+2x+1-1 即x²+2x,和原题不符了,给个解释
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数理学习者
高粉答主

推荐于2017-11-26 · 探索自然,指导生活。
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解法一、直接变形法。
f(x+1) = x²-2x,求 f(x) 的解析式。

f(x+1) = x²-2x
= x²+2x+1 - 4x - 1
= (x+1)² - 4x - 4 + 3
= (x+1)² - 4(x +1) + 3

所以,
f(x) = x² - 4x + 3

****************************
解法二、换元法。
f(x+1) = x²-2x,求 f(x) 的解析式。
t = x + 1
x = t - 1

f(x+1) = x² - 2x
f(t) = (t - 1)² - 2(t - 1)
= t² -2t + 1 - 2t + 2
= t² -4t + 3

所以,
f(x) = x² - 4x + 3
低调侃大山
2013-10-07 · 家事,国事,天下事,关注所有事。
低调侃大山
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解法是错的
t=x+1
x=t-1
f(t)=(t-1)²-2(t-1)
=t²-2t+1-2t+2
=t²-4t+3
然后把t换为x,即得
f(x)=x²-4x+3
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