Question

求1+2+2的平方+2的3次方+……+2的2013次方的值.

求1+2+2的平方+2的3次方+……+2的2013次方的值。
设S=1+2+2^2+2^3+……+2^2013，
那么2S=2*（1+2+2^2+2^3+……+2^2013）=2+2^2+2^3+……+2^2013+2^2014
求2S-S=______s=______2+2的平方+2的3次方+……2的2013次方=________

（1）2分之1+(2分之1)的平方+(2分之1)的3次方+……(2分之1)的70次方=__________________
（2）计算：1-3+3的平方-3的3次方+3的4次方……-3的99次方+3的100次方
·········要过程~~~快~~~···········

Answer 1

2S-S=2^2014-1

S=2^2014-1
2+2的平方+2的3次方+……2的2013次方=2^2014-1
（1）设S=2分之1+(2分之1)的平方+(2分之1)的3次方+……(2分之1)的70次方

S/2=(1/2)*(2分之1+(2分之1)的平方+(2分之1)的3次方+……(2分之1)的70次方)
=(2分之1)的平方+(2分之1)的3次方+……(2分之1)的71次方

S-S/2=1/2-(2分之1)的71次方
S=1-(2分之1)的70次方
2分之1+(2分之1)的平方+(2分之1)的3次方+……(2分之1)的70次方=1-(2分之1)的70次方

(2)设S=1-3+3的平方-3的3次方+3的4次方……-3的99次方+3的100次方

3S=3-3的平方+3的3次方-3的4次方.......-3的100次方+3的101次方
3S+S=1+3的101次方
S=(1+3的101次方)/4
1-3+3的平方-3的3次方+3的4次方……-3的99次方+3的100次方=(1+3的101次方)/4

Answer 2

求1+2+2的平方+2的3次方+……+2的2013次方的值。
设S=1+2+2^2+2^3+……+2^2013，
那么2S=2*（1+2+2^2+2^3+……+2^2013）=2+2^2+2^3+……+2^2013+2^2014
求2S-S=_1_s=2+2的平方+2的3次方+……2的2013次方+2^2014-(1+2+2^2+2^3+……+2^2013)
=2^2014-1
2分之1+(2分之1)的平方+(2分之1)的3次方+……(2分之1)的70次方=2-(2分之1)的70次方
1-3+3的平方-3的3次方+3的4次方……-3的99次方+3的100次方
=[1-(-3)^101]/4