如图,AB‖CD,AD=BC,且相交于O,求证OD=OC,AC=BD
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作BE∥AD交CD延长线于E
∵AB∥DE
∴ADEB是平行四边形
∴BE=AD=BC
∴∠BCD=∠E=∠ADC
又BC=AD，CD=DC
∴△BCD≌△ADC(SAS)
∴BD=AC
∠OBD=∠OAC
又∠BOD=∠AOC
∴△BOD≌△AOC(AAS)
∴OD=OC
得证
∵AB∥DE
∴ADEB是平行四边形
∴BE=AD=BC
∴∠BCD=∠E=∠ADC
又BC=AD，CD=DC
∴△BCD≌△ADC(SAS)
∴BD=AC
∠OBD=∠OAC
又∠BOD=∠AOC
∴△BOD≌△AOC(AAS)
∴OD=OC
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创远信科
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