Question

如图，在Rt △ABC 中，斜边BC 上的高AD =4,cos B =4/5,求AC 的长

Answer 1

如图

已知△ABC为直角三角形，∠BAC=90°

所以，∠B+∠C=90°

已知AD⊥BC

所以，∠C+∠CAD=90°

所以，∠CAD=∠B

所以，cos∠CAD=cos∠B=4/5

在Rt△ACD中，cos∠CAD=AD/AC

所以，AD/AC=4/5

===> 4/AC=4/5

===> AC=5

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Answer 2

在RTΔABC中，cosB=AB/BC=4/5，
设AB=4X(X>0)，则BC=5X，
∴AC=√(BC^2-AB^2)=3X，
又SΔABC=1/2AB*AC=1/2BC*AD，
∴12X^2=5X*AD，
12X=20，
X=5/3，
∴AC=3X=5。

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Answer 3

AB=AD*5/3,AC=AB*3/4=5

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