Question

高数证明题 第5题

Answer 1

对二次曲线两边求导得：
2ax+by+bxy'+2cyy'+d+ey'=0 y'=-(2ax+by+d)/(bx+2cy+e)
切线方程为：
y-yo=y'(x-xo)
y-yo=-(2axo+byo+d)(x-xo)/(bxo+2cyo+e)
(y-yo)(bxo+2cyo+e)+(2axo+byo+d)(x-xo)=0
bxoy+2cyoy+ey-bxoyo-2cyo^2-eyo+2axox+byox+dx-2axo^2-byoxo-dxo=0
(2axox+byox+bxoy+2cyoy+eyo+ey+dx+dxo)-2axo^2-2bxoyo-2cyo^2-2eyo-2dxo=0
点(xo,yo)在曲线上：axo^2+bxoyo+cyo^2+eyo+dxo=-f 代入：
(2axox+byox+bxoy+2cyoy+eyo+ey+dx+dxo)+2f=0除以2即可

Answer 2

曲线方程两边对x求导，2ax+by+bxy'+2cyy'+d+ey'=0，求出y' 即为切线方程的斜率，把切线的点斜式方程整理一下即为所证结果。