Question

第五题，需要求极限？

Answer 1

=lim(1+2/(2x+1))^(x+1)
=lim[(1+2/(2x+1))^(2x+1)/2][2(x+1)/(2x+1)]
底数：lim[(1+2/(2x+1))^(2x+1)/2]=e
指数：lim[2(x+1)/(2x+1)]=1
极限=e^1=e

追问

谢谢啊

Answer 2

设 t = 2x + 1，则 x = (t-1)/2，x→0 时，t → 0
所以有：
lim[(2x+3)/(2x+1)]^(x+1)
=lim[(t+2)/t]^(t+1)/2
=lim[1+2/t]^(t/2+1/2)
=lim[1+2/t]^(t/2) * lim[1+2/t]^1/2
=e * lim[1+0]^1/2
=e

追问

可答案是e呀

追答

不好意思，我刚才把 2x+3 错写成了 t + 1 了，应该是 t +2。我已经抢在你追问之前改正了。