Question

二次函数题 求助 急急~~~·~二次函数图像与x轴有两个交点……

二次函数图像与x轴有两个交点,且交点距离为1,若将图像向上平移一个单位,则它与X轴仅有一个公共点,若将图像向下平移一个单位,则它经过原点,求此函数

Answer 1

设此二次函数的解析式为y=ax^2+bx+c，图像向上平移一个单位后对应的解析式为y=ax^2+bx+c+1；
图像向下平移一个单位后对应的解析式为y=ax^2+bx+c-1；
根据题意得：c-1=0且方程ax^2+bx+c+1=0有两个相等实根，
所以c=1且b^2-4a(c+1)=0，把c=1代入b^2-4a(c+1)=0得：b^2=8a；
二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴的两个交点对应的实数为x1,x2，
则：|x1-x2丨=1，（x1-x2)^2=1，（x1+x2)^2-4x1x2=1
因为x1，x2是ax^2+bx+c=0的两根，所以：x1+x2=-b/a, x1x2=c/a
所以：(-b/a)^2-4c/a=1，即：b^2/a^2-4c/a=1，
把c=1，b^2=8a代入b^2/a^2-4c/a=1得：a=4，所以b^2=32, b=4√3
所以：所求函数的解析式为y=4x^2+4√3x+1=0