Question

任意角与弧度制问题

老师讲这课时生病了，有些问题不理解，求详细回答！！！
《1》有道例题是：在0°—360°范围内要求与下列各角终边相同的角
25π/6=4π+π/6=2*360°+30°不明白为什么等于4π+π/6还等于2*360°+30°？？
《2》将角α=π/6，再按顺时针旋转半周，所得的角为？（过程）
《3》67度30′ 化成弧度
《4》在0到2π间找出与下列各角终边相同的角，并判定是哪个象限。
一、23π/4
二、- 7π/3
三、21π/8
帮帮忙！！！谢谢大家！！！

Answer 1

首先应明白角度与弧度的换算：因一个周角是2π弧度，所以
（1）1π（弧度）=180°
（2）1°=π/180（弧度） 或写成=0.0174533（弧度）
根据（1），就不难理解4π+π/6还等于2*360°+30°，也就可算出《4》中各个角用角度表示的数，也就可在0到360°间找出与各角终边相同的角，并判定是哪册备个象限；
根据（2），就可计算出67度30′等亮迟于多少弧度：67°30′=67.5°=9π/24（敬姿李弧度）

追问

那这题呢？将角α=π/6，再按顺时针旋转半周，所得的角为？（过程）

能解一下这道题的过程帮助我理解下吗？23π/4

追答

角α=π/6，化成以角度表示（将π=180°代入）就是180°/6=30°，再按顺时针旋转半周，就是30°-180°=-150°，也等于360-150=210°，在第三象限。

23π/4=（16π+7π）/4=4π+（7π/4）=2×2π+（7π/4），其中2π弧度=360°，（7π/4）弧度=7×180÷4=315°
所以（23π/4）弧度=2×360°+315°，即23π/4的角与315°的角终边相同，在第四象限。
上面“化简”过程就是将原用弧度表示的角，化成两部分，一部分是2π（360°）的倍数，另一部分不大于2π（360°）。

Answer 2

弧度制：袜配等于半径长的圆弧 所对的圆心角 叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度。
也就是圆里面一个圆心角对应的弧长除以半径，就是这个圆心角的弧度制下的大小。

比如90°的圆心角对应弧长是是πr/4，半径是r，90°对应的弧度就是π/4。
所以360°的角对应2π弧度。
换算厅州关系： 1°=π/180 rad，1 rad = 180°/π

你的第一题25π/6=4π+π/6=2*360°+30°
4π（rad）=720°=2*360° ，π/6（rad）告伏指 =30°

追问

在0到2π间找出与下列各角终边相同的角，并判定是哪个象限。
一、23π/4
二、- 7π/3
三、21π/8
这道题的具体过程？？举一个例子也可以