Question

若a，b，c均为整数，且|a-b|^19+|c-a|^99=1,试化简|c-a|+|a-b|+|b-c|.

Answer 1

因为a,b,c均为整数，|a-b|^19+|c-a|^99=1
两个整数的差的绝对值只能为0和大于1的正数，且大于1的正数越乘越大
所以：|a-b|和|c-a|中一个为0，一个为1，|a-b|+|c-a|=1
b,c两个其中一个和a相等
所以|c-a|+|a-b|+|b-c|.=1+|b-c|
分以下两种情况
若a=b，则|b-c|=|a-c|=1,|c-a|+|a-b|+|b-c|.=1+|b-c|=2
若a=c，则|b-c|=|b-a|=1,|c-a|+|a-b|+|b-c|.=1+|b-c|=2，结果一样