Question

1+3+5+7...+(2n+1）=？（n为正整数）

Answer 1

1+3+5+7+....+(2n-1)=n^2。

由3-1=2,5-3=2,7-5=2，可知该数列是等差数列，n是项数，第几项的意思，如第一项=2n-1=2x1-1=1，第二项=2n-1=2x2-1=3，第三项=2n-1=2x3-1=5...

等差数列的求和公式是首项×项数+【项数（项数-1）×公差】/2或【（首项+末项）×项数】/ 2。

故 1+3+5+7+....+(2n-1)

=【1+（2n-1）】x n /2

=【1+2n-1】x n /2

=2n x n /2

=n x n

=n^2

扩展资料：

等差数列的算法：等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项

与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，

公差常用字母d表示。

通项公式：如果一个等差数列的首项为 ，公差为d，那么该等差数列第n项的表达式为：

求和公式：若一个等差数列的首项为 ，末项为 ，那么该等差数列和表达式为：

即（首项+末项）×项数÷2。

Answer 2

数列的通项公式是4n+1
前2n+1项和等于首项加末项的和乘以项数,再除以2
即 {[1+(2n+1)]×(n+1)}÷2=(n+1)的平方

追问

2n+1的意思是奇数的意思谢谢这里与n无关

追答

1+3+5+7+…＋（2n＋1)
=[1+2n+1]*[(2n+2)/2]/2
=[2n+2][n+1]/2
=[n+1]^2

这是一个等差数列，共有[2 n+2]/2项，根据公式所得。

公式：和=[首项+尾项]*项数/2

追问

神你完全可以把2n+1换成奇数。。

追答

=-=你好较劲

追问

给你举个例子，1+3+5+7=那用你这种公式还算得出来得多少？

追答

受不了你=-=早知道不回答你的问题的，难缠=-=本来就是：（n+1)²，你要是知道不是这个答案你就别问，我帮你解题还要时间