Question

已知sin（2α-β）=3/5，sinβ=-12/13，且α∈（π/2，π），β∈（-π/2，π），求sin阿尔法的值

Answer 1

∵α∈（π/2，π），β∈（-π/2,0）
∴2α∈（π，2π）
2α-β∈（π，5π/2)
∵sin(2α-β)=3/5

∴2α-β∈（2π，5π/2)
∴cos(2α-β)=4/5
∵sinβ=-12/13,
∴cosβ=√(1-sin²β)=5/13
∴cos2α=cos[(2α-β)+β]
=cos(2α-β)cosβ-sin(2α-β)sinβ
=4/5*5/13-3/5*(-12/13)
=56/65
∴2α∈（3π/2，2π）
α∈（3π/4，π）
sinα>0
又sin²α=1/2(1-cos2α)=1/2(1-56/65)=9/130
∴sinα=3√130/130