Question

求极限（这种三角函数里面趋于无穷怎么办？）如图

Answer 1

取第六题为例
因为三角函数有周期性,可以 减掉一个2πn，
又因为有个平方，所以可以随意加减一个πn,不担心正负号，
（或者先把sinx化成cos2x，思路是一样的。这样可以直接减去一个2πn来配凑）
所以sin²( π√（n²+1）)
={-sin( π[√（n²+1）-n] )}^2
=sin²( π[√（n²+1）-√n²] )
=sin²( π[（n²+1）-n²]/(√（n²+1）+√n²) )
=sin²( π(2n+1)/(√（n²+1）+√n²) )
(2n+1)/(√（n²+1）+√n²)单独拿出来可以。
当n→∞，(2n+1)/(√（n²+1）+√n²)→1，这个应该很明显吧。
∴sin²( π(2n+1)/(√（n²+1）+√n²) )→sin²(π)=0

第五题应该也差不多吧，有问题欢迎追问的说~

追问

能在帮我看看另一道题吗？

能在帮我看看另一道题吗？